Krylov 子空间法

阐述

给定向量 $b$ 和矩阵 $A$ （只需要能做矩阵向量乘法即可，不需要用矩阵表示出来），定义 Krylov 子空间为

\mathcal K_n=\operatorname{span}\{b,Ab,A^2b,\cdots,A^{n-1}b\}

Krylov 方法就是在这个子空间中找到最接近的解。

注意，这些向量一般来说都是接近于线性相关的，比较病态，所以不适合于做基向量。